Вход | Регистрация | Забыли пароль?
Страницы: 1 2 3 ... 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ... 35 36 37 RSS лента последних сообщений темы
Задачки и головоломки.
Местная
Сообщений: 3433
Регистрация: 22.04.2009
Статус: offline
Рейтинг: -4 ()
Написано: 13.02.2012, 18:54 | Полезность: 0
   #401
bag
есть ощущение, что тут иллюзия
вот вырезали из бумаги фигуры, получилось так же
--- Реклама ---
Житель
Сообщений: 48
Регистрация: 14.03.2008
Статус: offline
Корпус: 4
Секция: 2
Этаж: 5
Собственность
Рейтинг: 7 ()
Написано: 13.02.2012, 19:03 | Полезность: +1
   #402
trud писал(а):
bag писал(а):
Обратите внимание, что два треугольника со катетами 2:5 и 3:8 имеют разные углы, хотя и близкие. Достаточно просто поделить катеты.
Т.е. внешне и вся верхняя фигура и вся нижняя выглядят как треугольники, но таковыми не являются (гипотенуза - не прямая линия).
Вообще-то угол 5:13 в обоих случаях
Ну вы не поняли. 5 к 13 в обоих случаях это катеты НЕПРАВИЛЬНОГО треугольника - гипотенуза не является прямой линией. В этом можно убедится просто приложив линейку. Я же писал, что если гипотенузы двух треугольников (2:5 и 3:8) составляют гипотенузу другого, то их углы должны быть равны, а это не так.
Местный
Сообщений: 4765
Регистрация: 15.11.2010
Статус: offline
Собственность
Рейтинг: -20 ()
Написано: 14.02.2012, 00:19 | Полезность: 0
   #403
taka
На верхнем -вогнутая ломаная линия-диагональ, на нижнем "выпуклая". Разница между ними и есть лишний квадратик. Треугольники-то разные углы имеют.
Добавлено 14.02.2012 в 01:21
bag писал(а):
Обратите внимание, что два треугольника со катетами 2:5 и 3:8 имеют разные углы, хотя и близкие. Достаточно просто поделить катеты.
Т.е. внешне и вся верхняя фигура и вся нижняя выглядят как треугольники, но таковыми не являются (гипотенуза - не прямая линия).
А, это так, но другими словами.
Старожил
Сообщений: 9074
Регистрация: 08.04.2008
Статус: offline
Корпус: 8
Секция: 2
Этаж: 6
Собственность
Рейтинг: 40 ()
Написано: 14.02.2012, 09:10 | Полезность: 0
   #404
bag абсолютно прав.
Острый угол у синего и красного треугольника не одинаков.
(Можете проверить математически - arctg(2/5)>arctg(3/8))

Из за этого гипотенуза составного треугольника имеет излом, только на верхнем треугольнике этот излом образует впадину, а на нижнем образует горб. За счет этого горба (впадины) и набегает лишний квадратик, хотя с виду треугольники кажуться одинаковыми.
Старожил
Сообщений: 9074
Регистрация: 08.04.2008
Статус: offline
Корпус: 8
Секция: 2
Этаж: 6
Собственность
Рейтинг: 40 ()
Написано: 20.02.2012, 22:24 | Полезность: 0
   #405
Вот эту задачку мне решить пока не удалось (на радость 1976). Можем попробовать все вместе.

http://elementy.ru/problems/273
----------------------------------------------
Задача

а) Постройте окружность, проходящую ровно через 12 узлов клетчатой бумаги.
б) Постройте окружность, проходящую ровно через 6 узлов клетчатой бумаги.
в) Постройте окружность, проходящую ровно через 5 узлов клетчатой бумаги.
-----------------------------------------------

Полагаю, как всегда решение должно быть математическим (геометрическим)
Местный
Сообщений: 4231
Регистрация: 31.05.2010
Статус: offline
Рейтинг: 7 ()
Написано: 21.02.2012, 08:20 | Полезность: 0
   #406
ovz
Думаю, что легче всего найти радиус окружности, проходящей через 12 узловых точек.
Для начала найдем 8 точек. Это самое простое. Минимальный радиус при этом будет образовывать гипотенуза треугольника со сторонами 2:1 клеточек. Сам принцип понятен, что и в случае 3:1 и 4:1 и т.д. будет как минимум составлять 8 пересечений. Дальше последовательно увеличивая одну из сторон, а другую оставляя 1. Делаем это до тех пор пока значение радиуса не совпадет с числом, составляющим сумму диагоналей одной клеточки.
Прикинул в экселе. Получилось, что радиус должен быть равен гипотенузе треугольника со сторонами 1:7 клеточек клетчатой бумаги - 7,07107.
Легко прикинуть, что сразу видны восемь узлов. Плюс еще четыре симметричных узла, составляющих пять диагоналей каждой клеточки - 7,07107. Если, конечно, я правильно посчитал
Добавлено 21.02.2012 в 10:10
* имеется ввиду сумму из n диагоналей одной клеточки. Нужно найти n.
Старожил
Сообщений: 9074
Регистрация: 08.04.2008
Статус: offline
Корпус: 8
Секция: 2
Этаж: 6
Собственность
Рейтинг: 40 ()
Написано: 21.02.2012, 09:14 | Полезность: 0
   #407
Кирилл
1. Уравнение окружности X^2+Y^2=R^2
2. Что бы окружность попадала на пересчение, нужно что бы X и Y были целые.
3. Для простоты можно рассматривать только четверть круга, когда X и У положительные. Потом результат умножить на 4.

Для варианта 4 узла решение простое. X=1, Y=1, R=1,414 (корнь из двух)
Для восьми узлов тоже легко находиться (Должно быть две точки в секторе)
Это (X=1, Y=2) и (X=2, Y=1) R=1,7321 (корень из трех)
Этот вариант кстати на картинке к задаче нарисован.
Местный
Сообщений: 4231
Регистрация: 31.05.2010
Статус: offline
Рейтинг: 7 ()
Написано: 21.02.2012, 09:16 | Полезность: 0
   #408
ovz
ТЫ мне это зачем написал? Ты скажи я с 12 точками правильно решил или нет?!
В задачке нет картинки (на твоей ссылке). Или я не туда смотрел?!
Старожил
Сообщений: 9074
Регистрация: 08.04.2008
Статус: offline
Корпус: 8
Секция: 2
Этаж: 6
Собственность
Рейтинг: 40 ()
Написано: 21.02.2012, 09:26 | Полезность: 0
   #409
Кирилл
Нет. В каждом секторе будет по два узла (1,7 и 7,1) А радиус окружности корень из 50. Итого в четырех секторах 8 точек пересечения. Любые другие комбинации из целых чисел (2,6), (3,5), (3,4) и т.д. не дают в сумме квадратов 50 и занчит будут лежать на окружностях с другим радиусом. Нужно найти такие целые числа, сумма квадратов так же дает в сумме R^2.
Местный
Сообщений: 4231
Регистрация: 31.05.2010
Статус: offline
Рейтинг: 7 ()
Написано: 21.02.2012, 09:34 | Полезность: 0
   #410
ovz
Подожди. Если я правильно понимаю, то ход мыслей и логика решения могут отличаться. Важен конечный результат.
В каждом секторе будет не по два (1:7 и 7:1), а по три узла - еще 5:5. Радиус будет 7,07107.
--- Реклама ---
Старожил
Сообщений: 9074
Регистрация: 08.04.2008
Статус: offline
Корпус: 8
Секция: 2
Этаж: 6
Собственность
Рейтинг: 40 ()
Написано: 21.02.2012, 09:35 | Полезность: 0
   #411
Кирилл писал(а):
ovz
В задачке нет картинки (на твоей ссылке). Или я не туда смотрел?!
На уровень выше в урле поднимись. Где список задач.
Добавлено 21.02.2012 в 10:37
Кирилл писал(а):
ovz
Подожди. Если я правильно понимаю, то ход мыслей и логика решения могут отличаться. Важен конечный результат.
В каждом секторе будет не по два (1:7 и 7:1), а по три узла - еще 5:5. Радиус будет 7,07107.
Да. Комбинацию 5,5 я пропустил. действительно сумма квадратов тоже 50. Решение для 12 узлов найдено!
Добавлено 21.02.2012 в 10:46
Теперь для 6 узлов.
Предложение такое.
Поскольку 6 на 4 нацело не делиться, ситуация не должна быть симметричной (например 2:1,1;2). Этого можно достичь, если сместить центр окружности с точки пересечения скажем по оси X на полклеточки.

Тогда надо будет решить систему уравнений:
(X1+1/2)^2+Y1^2=R^2
(X2+1/2)^2+Y2^2=R^2

Где все иксы и и игрики целые.
Добавлено 21.02.2012 в 11:05
Нашел вариант для 6 узлов.
R=2,5
Тогда первая точка с координатами (X=2+0,5 : у=0)
Вторая точка (X=1+0,5, у=2)
Местный
Сообщений: 4231
Регистрация: 31.05.2010
Статус: offline
Рейтинг: 7 ()
Написано: 21.02.2012, 10:30 | Полезность: 0
   #412
ovz
Я так и думал, что самым сложным будет вариант 5 узлов.
Старожил
Сообщений: 9074
Регистрация: 08.04.2008
Статус: offline
Корпус: 8
Секция: 2
Этаж: 6
Собственность
Рейтинг: 40 ()
Написано: 21.02.2012, 10:50 | Полезность: 0
   #413
Кирилл писал(а):
ovz
Я так и думал, что самым сложным будет вариант 5 узлов.
Да. Тут я даже незнаю с какой стороны подойти.
Добавлено 21.02.2012 в 11:56
С правильным пятиугольником вряд ли фокус пройдет.
Настоящий житель
Сообщений: 556
Регистрация: 12.07.2010
Статус: offline
мкр.Изумрудный
Корпус: 36
Собственность
Рейтинг: 18 ()
Написано: 21.02.2012, 11:23 | Полезность: 0
   #414
мне очень задачка понравился для 5го класса про встречу двух знакомых:
- Привет!
- Привет!
- Как дела?
- Хорошо. Растут два сына, дошкольника.
- А сколько им лет?
- Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки.
- Этой информации мне недостаточно.
- Старший похож на мать.
- Вот теперь я знаю ответ на твой вопрос.

сколько детям лет?
Местный
Сообщений: 4231
Регистрация: 31.05.2010
Статус: offline
Рейтинг: 7 ()
Написано: 21.02.2012, 11:39 | Полезность: 0
   #415
Пчелолюб
Наверное, 1 и 4!
Старожил
Сообщений: 9074
Регистрация: 08.04.2008
Статус: offline
Корпус: 8
Секция: 2
Этаж: 6
Собственность
Рейтинг: 40 ()
Написано: 21.02.2012, 11:54 | Полезность: 0
   #416
А я почему то подумал 1 и 2
Добавлено 21.02.2012 в 12:55
Кирилл
Да, твой ответ лучше подходит.
3 раза ку
Сообщений: 16070
Регистрация: 12.03.2010
Статус: offline
Рейтинг: 26 ()
Написано: 21.02.2012, 11:56 | Полезность: 0
   #417
А почему не 2 и 3 ?
Старожил
Сообщений: 9074
Регистрация: 08.04.2008
Статус: offline
Корпус: 8
Секция: 2
Этаж: 6
Собственность
Рейтинг: 40 ()
Написано: 21.02.2012, 11:59 | Полезность: 0
   #418
1976 писал(а):
А почему не 2 и 3 ?
Там должна быть неоднозначность ответа.
В вариантах 1*2=2 или в вариантах 2*3=6 (При условии что 6 лет уже дошкольный возраст и вариант 6*1 отпадает) присутствует определенность.
Только вариант 2*2 и 4*1 несет два варианта ответа. После того как было подсказано что возраст разный, первый вариант отпал.
Местный
Сообщений: 4231
Регистрация: 31.05.2010
Статус: offline
Рейтинг: 7 ()
Написано: 21.02.2012, 12:00 | Полезность: 0
   #419
1976
Потому, что смысл в том, что произведение двух числел имеет двусмысленность относительно близнецов. А если следует уточнение, что это все-таки не близнецы, то двусмысленность уходит. Твой вариант 6 не подходит для варианта одногодок! По-моему, такая логика.
ОВЗ уже ответил!
Настоящий житель
Сообщений: 556
Регистрация: 12.07.2010
Статус: offline
мкр.Изумрудный
Корпус: 36
Собственность
Рейтинг: 18 ()
Написано: 21.02.2012, 12:08 | Полезность: 0
   #420
ovz
2-3 6-1 тож подходит под дошкольный возраст
но тогда бы ничего не дало то, что они не близнецы
--- Реклама ---
Страницы: 1 2 3 ... 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ... 35 36 37


Пробки на Яндекс.Картах
Яндекс.Погода
Пользовательское соглашение | Размещение рекламы
Copyright © www.shitnikovo.ru, 2008